如图2所示，在一个四离轴反射系统中，按照遮挡光线对视场和通光孔径产生的影响分成两类空隙。1第一类空隙的计算第一类空隙是指光学元件的外沿与某视场边缘光线的距离。在计算空隙前，首先要判断是哪一条光线对空隙产生影响。图2中序号1所指示的空隙可按照图5所示的光路进行计算。根据公式，以表面S2的顶点为全局坐标的原点，按照软件中的语法对空隙进行如下计算。
光线计算是光学设计的基本问题之一，其目的在于解决光线经光学系统后的位置（高斯光学性能）和光束结构特性（像差特性），以判断像差理论运用的正确性、光学系统各个变数改变过程是否恰当，以及光学系统的成像质量。
经过光线计算后，可绘制光路图、了解光线在光学系统中的各个入射面（或反射面）上的位置、入射方向和出射方向等信息。在光学设计软件中可以通过对光线追迹，运用一些算法处理，实现对一些特殊结构参数的控制，完成光学系统的边界约束。也可根据一些光学系统的特殊性能要求，进行多条光线追迹，按照一定的算法获取所需的光学性能，并以此作为评价函数对光学结构进行优化。
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参考光线的定义
在光学设计软件CODE V中，进行光线追迹时，对光束定义了5种参考光线，R1中心光线、R2子午上边缘光线、R3子午下边缘光线、R4弧矢边缘光线（ x）、R5弧矢边缘光线（-x），如图1所示。通过计算这五种参考光线的轨迹，可以比较全面地反映光学系统的结构参数
图1 参考光线定义
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优化中的光线控制
下面以光学设计软件CODE V为例，在优化过程中如何实现对一个四离轴反射镜结构参数的控制。
根据软件中坐标系的规定，线段从左向右为正，由下向上为正，反之为负；角度以光轴为基准逆时针为正，顺时针为负；曲面以中心点在顶点的右边为正，反之为负。软件中，在菜单分析（Analsysis）/诊断（Diagnosties）/真实光线追迹（Real Ray Trace）中可以计算任意一条光线在设计波长下通过光学系统的路径信息。用命令X|Y|Z|L|M|N|AOI|AOR| [Sk] [Zn] [Fm] [Wj] [Gj] [Ri]可以计算某条光线在指定光学表面上的位置和方向。其中X，Y，Z表示光线在光学表面上的坐标；L，M，N表示光线经过光学表面后的光学方向的余弦；AOI表示入射角度；AOR表示折射角度；Sk表示第k个光学表面；Zn表示第n重光学结构；Fm表示第m个视场；Wj表示第j个参考波长；Gj表示以第j个光学表面的顶点为全局坐标的原点；Ri表示参考光线的名称。
对于一些非共轴光学系统，由于含有偏心和倾斜光学元件，在优化过程时，如果不对光线进行控制，往往会产生渐晕或遮挡视场的情况，不能得到一个满足结构和性能要求的光学结构。因此，需要将光学元件（或镜框）的外沿与光线保持一定的空隙。
如图2所示，在一个四离轴反射系统中，按照遮挡光线对视场和通光孔径产生的影响分成两类空隙。第一类，在该区域如果发生光线遮挡将会影响通光孔径，产生渐晕，如图2中序号1和2所指示的空隙；第二类，在该区域的光线产生会聚，如果发生光线的遮挡将会影响系统的视场，如图2中序号3和4所指示的空隙。
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第一类空隙的计算
第一类空隙是指光学元件的外沿与某视场边缘光线的距离。如图3所示，在一个平面内，光学元件的外沿可以看成一个点（Point），边缘光线看成一条直线（Line），点到线的距离就是空隙（clearance）。
空隙的尺寸可以根据平面几何的方法来计算，如图4所示，在Y-Z平面内，直线可用公式（1）来表示：Y=m·Z b（1），
其中m是直线的斜率，b是直线在Y轴上的截距。
点的坐标为（Y1,Z1），点到直线的空隙ΔY的计算公式为：ΔY= m·Z1b-Y1（2）。
在计算空隙前，首先要判断是哪一条光线对空隙产生影响。图2所示的四离轴反射系统中，在Y-Z平面内产生空隙，因此只考虑Y-Z平面内的光线。
设置系统的视场1（F1）为-0.75°，视场2（F2）为0°，视场3（F3）为-0.75°；三条参考光线为：中心光线R1、子午上边缘光线R2、子午下边缘光线R3；光阑面为S1，反射表面为S2、S3、S4、S5，像面为S6；反射表面S2的顶点为全局坐标系的原点；计算波长为中心波长。
图2中序号1所指示的空隙可按照图5所示的光路进行计算。对视场F1的子午上边缘光线R2进行光线追迹，光线在表面S3上的交点为点1（Point 1），经表面S4反射后的光线为直线2（Line 2）。点1到直线2在Y向的距离就是空隙ΔY1。
直线2可以用公式（1）表示，斜率m等于表面S4出射光线在Z轴方向上的正切值，该正切值等于表面S4出射光线在Y光学方向余弦与Z光学方向余弦的比值。在光学软件中表面S4出射光线的Y光学方向余弦用（MR2 F1 S4 G2）表示，Z光学方向余弦用（NR2 F1 S4 G2）表示，经过下列符合软件语法要求的命令来计算参数m（用@SL_m1表示）。
@SL_m1 == (MR2 F1 S4 G2) / (NR2 F1 S4 G2)
根据光线R2在表面S5上坐标(Y R2 F1 S5 G2)，(Z R2 F1 S5 G2)和直线公式（1）计算截距b（用@b1表示）。
@b1 == (YR2 F1 S5 G2) - @SL_m1*(ZR2 F1 S5 G2)
根据公式（2）计算空隙ΔY1（用@CL1表示）。
@CL1 ==ABSF( -@SL_m1*(ZR2 F1 S3 G2) - @b1(YR2 F1 S3 G2))
其中@表示定义变量，==表示赋值，ABSF( )表示绝对值函数。
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第二类空隙的计算
第二类空隙是指某视场上、下边缘光线的交点到某边缘光线的距离。如图6所示，两条相交直线的方程为Y=m·Z b和Y=m·Zc，另外一条直线的方程为Y=k·Z a，交点坐标为（Y1，Z1），则交点到直线的空隙为ΔY。
Z1 = （c - b）/（m - n）
Y1 = m（b - c）/（n - m）b （3）
ΔY = k·Z1a – Y1
图2中序号3所指示的空隙可按照图7所示的光路进行计算。视场F3的子午上边缘光线R2经表面2反射后的光学为直线1（Line 1），视场F3的子午下边缘光线R3经表面S2反射后的光线为直线2（Line 2），视场F2下边缘光线R3经光阑面S1出射后的光线为直线3（Line 3）。
直线1（Line 1）和直线2（Line 2）的交点（Point）到直线3（Line 3）在Y向的距离就是空隙ΔY2。
根据公式（3），以表面S2的顶点为全局坐标的原点，按照软件中的语法对空隙进行如下计算。
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光学优化中光线的约束
在光学优化程序中，按照上述方法，嵌入空隙计算程序，对空隙的尺寸进行控制，如@CL1 = 5，用来约束参考光线的位置和方向，实现对光学结构的控制。光学设计软件CODE V从10.6版开始加入@JMRCC函数，可对离轴反射系统中的两类空隙进行计算，具体使用方法可参考软件说明书。
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总结
光学系统的类型是千变万化的，对结构参数和光学特性要求也各有不同。光学设计软件的功能不可能包罗万象，在实际的光学设计中需要针对一些特殊的光学系统，制定特殊的结构参数和光学特性的要求，并可提出特殊的评价指标用于光学结构的优化过程。深刻理解光线计算方法，熟练掌握软件中的函数命令，通过编写一些专用程序，将能更灵活地使用光学设计软件。文章来源：www.oeshow.cn。
