高中数学教材解读与拓展电子版（高中数学各版本教材统计内容中）

为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体。而人教B版只强调了“调查对象”，并没有进一步说明，似乎并不太重视这个概念。其次，用“调查对象”定义“总体”是否足够准确，还有两个定义的主次问题等等，都应该进一步的明确。

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高中数学教材解读与拓展电子版

在统计学中，“总体”是一个核心概念，其他概念都是从“总体”的概念中引申而出，因此，弄清楚“总体”这个概念的内涵与外延，成了学习统计学的基础。在翻阅教材的过程中，不同版本教材对于“总体”这个概念的定义和解释有所区别，因此查阅相关资料，以期能够明确其内涵。以下是2019版各版本教材中对于“总体”概念的定义：

教材	定义
2019版人教A版	在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体。为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体。
2019版人教B版	所考察问题的对象全体是总体.
2019版北师版	一般地，当问题明确后，调查对象的范围也就随之确定，调查对象的全体称为总体。通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例（百分比），就知道了总体的分布。
2019版苏教版	一般地，在获取数据时，我们把所考察对象（某一项指标的数据）的全体叫做总体。

从以上比较可以看出，总体的定义离不开“调查对象”和“调查对象的某些指标数据”这两个词。人教A版更加倾向于认为这是两个不同的概念，“调查对象”与“调查对象的某些指标”是不同的、有区别的，从定义中“也可以”这三个字就能感受到这一点。除此以外，在定义的前面有一段话，摘录如下：“2010 年我国进行了第六次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标．由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量.”结合这段话与“总体”的定义，我们能够更加确定，其定义中的“调查对象”与“调查对象的某些指标”为两个不同的概念。而人教B版只强调了“调查对象”，并没有进一步说明，似乎并不太重视这个概念。北师大版在定义中用的是“调查对象”，但是后面的解释却用的是“调查对象的数值”，可以说，北师大版更倾向于认为“调查对象”就是指“调查对象的某些指标数据”，这一点也可以从前面的所举的几个问题情境的说明中得到更为确定的回答。而苏教版是在括号中加以说明，与北师大版并没有明显的区别。从以上的分析可以看出，具有典型代表性的是人教A版和北师大版，其定义似乎并不是那么一致。我们接着来看《普通高中数学课程标准（2017年版）解读》中对于总体概念的解释及说明：“一般地，当问题明确后，调查对象的范围也就随之确定，调查对象的全体称为总体。通常总体中的每个个体可以对应成数值，当知道了这些数值在总体中所占的比例（百分比），就知道了总体的分布。”后面还举了几个例子，原文如下：“例如：全国在校学生的身高、学生对学校开展的研学旅行课程的喜爱程度、灯泡的寿命。无论是身高、喜爱程度，还是寿命，都对应着一个数值，只有知道这些数值在全体调查对象中相应的比例，才能知道总体的分布。总体就是统计要研究的对象，清楚了总体中的每个个体对应的数值及其所占的比例，就知道了总体的分布，就可以解决要研究的统计问题。”从这段话中可以看得出来，北师大版教材完全照搬相关内容，几乎是一字不差，那是不是就说明北师大版就一定正确，而人教A版就不正确呢？我接着查看了大学教材，陕师大出版社2010年出版的《概率论与数理统计》中关于总体概念的定义如下：“在统计学中，把研究对象的全体叫总体或母体，把每个研究对象叫个体，在实际应用中，我们总是把对总体的研究归结为对表征它的随机变量的研究.因此，所研究问题通常都伴随着概率及随机变量的理论和方法。于是，我们给出如下定义.”其定义如下：“称随机变量ξ为总体或母体，称对ξ的每一个观测量为个体.”后面还举例说明总体的概念。这与北师大版教材中的定义是一致的。从以上分析可以看出，“调查对象”、“研究对象”、“调查对象的某些指标”，应该都是指“调查对象的观测值”，即“某些项指标的数据”。这样，总体应该是指所调查对象的某些指标的数据的全体。那么，人教A版中的定义是否存在问题，就很值得讨论了。首先，我们应该明确，“调查对象”与“调查对象的某些指标”到底是并列关系还是从属关系，如此定义是否会引起不必要的歧义。其次，用“调查对象”定义“总体”是否足够准确，还有两个定义的主次问题等等，都应该进一步的明确。概念无小事，对概念的定义应该精益求精，某些概念在新教材中的变化挺大，因此要特别注意这些概念的变化情况，不能拿“习惯”、“经验”等一叶障目，与时俱进是时代对教师的要求。