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三角函数的标准式与一般式(三角函数的连分式)

时间:2023-08-14 作者: 小编 阅读量: 1 栏目名: 生活百科

前面我们已经了解了连分数的形式和规律,得到无理数的连分数可以不断的延伸到无穷远。自然常数连分数有无穷多项根号3连分数形式有无穷多项那三角函数的连分数式怎么表示呢?特别是正切函数的连分式是证明π是无理数的重要来源。

前面我们已经了解了连分数的形式和规律,得到无理数的连分数可以不断的延伸到无穷远。

自然常数连分数有无穷多项

根号3连分数形式 有无穷多项

那三角函数的连分数式怎么表示呢?特别是正切函数的连分式是证明π是无理数的重要来源。

首先从前面的文章我们已经知道了三角函数泰勒级数形式

正弦泰勒级数

余弦泰勒级数

正切函数公式

正弦比上余弦,提取一个X

我们利用这种模式的等价关系

加上和减去同一个函数

交换函数的位置

合并得到

整理就得到第一个分式

提取X^2,消去分子分母上的公因式

又转换成:

同理加上和减去同一个函数

重新排列顺序

合并得到

整理就得到第二个连分式

继续重复上面的原理:

得到第三个分式

最终得到正切函数的连分式

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