看过这十张动图立体几何中，平行关系和垂直关系是高考重要考点，经常需要利用其判定定理和性质定理进行平行和垂直关系的判定经常在由于条件的缺失进行不恰当的判断，或者想当然的理解，不同过定理的推导进行错误的判定究其原因是对。
立体几何中，平行关系和垂直关系是高考重要考点，经常需要利用其判定定理和性质定理进行平行和垂直关系的判定。经常在由于条件的缺失进行不恰当的判断，或者想当然的理解，不同过定理的推导进行错误的判定。究其原因是对定理的理解不够，而立体几何平面画法不能很好的展示出各个定理的精髓，本文针对平行关系和垂直关系的10个定理，分别从定理、符号、易错点、动态展示各个方面进行展示，有助于定理的理解。可以拿给学生观看，学习。
①线线平行→线面平行
定理内容：如果平面外一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
符号语言：
∵a⊄α，b⊂α，a//b
∴a//α
易错点：a⊄α这个条件不可缺失。
线面平行判定定理
②线面平行→线线平行
定理内容：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
符号语言：
∵a//α，a⊂β，α∩β=b
∴a//b
易错点：必须产生交线才能判定线线平行。
线线平行判定定理
③线面平行→面面平行
定理内容：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
符号语言：
∵a⊂α，b⊂α，a∩b=O，a//β，b//β
∴α//β
易错点：必须是两条相交的直线。
④面面平行→线面平行
定理内容：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线都平行于另一个平面。
符号语言：
∵α//β，a⊂α
∴a//β
易错点：能推出多个线面平行，但是不能得到线线平行。
线面平行判定定理
⑤线线平行→面面平行
定理内容：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。
符号语言：
∵a⊂α，b⊂α，a’⊂β，b’⊂β，a//a’，b//b’，a∩b=O
∴α//β
易错点：注意只要有一组直线相交就可以。
面面平行判定定理
⑥面面平行→线线平行
定理内容：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
符号语言：
∵α//β，α∩γ=a，β∩γ=b
∴a//b
易错点：三个平面两个交线。
①线线垂直→线面垂直
定理内容：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
符号语言：
∵c⊥a，c⊥b，a⊂α，b⊂α，a∩b=O
∴c⊥α
易错点：两条直线相交必不可少。
②线面垂直→线线垂直
定理内容：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。
符号语言：
∵a⊥α，b⊂α
∴a⊥b
易错点：任意直线等同于所有直线。
③线面垂直→面面垂直
定理内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
符号语言：
∵a⊥α，a⊂β
∴β⊥α
易错点：通过平面就是线在平面内。
④面面垂直→线面垂直
定理内容：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
符号语言：
∵α⊥β，α∩β=b，a⊂α，a⊥b
∴a⊥β
易错点：两个平面垂直找交线，通过交线才能推出线面垂直。
