函数最小值的几何定义（解剖麻雀函数的单调性ABC）

本文主要内容，介绍基本函数的单调性、函数单调性的性质及函数单调性的判断和单调区间的求解。对于y=tanx，增区间为[kπ-π/2，kππ/2]。对于y=ctgx，减区间为[kπ，kππ]，以上k∈Z。如果函数y=f在区间D内可导，若x∈D时恒有f'>0，则函数y=f在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'<0,则称函数y=f在区间D内单调减少。对于上述两种方法，定义法一般主要用于判断或证明，导数法不仅可以判断函数的单调性，还可以求解函数的单调区间。

本文主要内容，介绍基本函数的单调性、函数单调性的性质及函数单调性的判断和单调区间的求解。

常数函数y=C

对于y=sinx，增区间为[2kπ-π/2，2kπ π/2],减区间为[2kπ π/2，2kπ 3π/2]。

对于y=cosx，增区间为[2kπ-π，2kπ],减区间为[2kπ，2kπ π]。

对于y=tanx，增区间为[kπ-π/2，kπ π/2]。

对于y=ctgx，减区间为[kπ，kπ π]，以上k∈Z。

根据函数单调性的定义，判断函数单调的步骤为：

①在区间D上，任取x1,x2，不妨令x1<x2;

②作差f(x2)-f(x1)；

③对f(x2)-f(x1)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等方法)；

④确定符号f(x2)-f(x1)的正负；

⑤下结论，若f(x2)-f(x1)>0,则为增函数，该区间D为增区间；若f(x2)-f(x1)<0,则为减函数，区间D为减区间。

如果函数y=f(x)在区间D内可导，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

对于上述两种方法，定义法一般主要用于判断或证明，导数法不仅可以判断函数的单调性，还可以求解函数的单调区间。导数是求解函数单调区间的重要方法。