中考数学实用且典型的证明角度相等问题续三角形的高是三角形题目中非常常见的题目组成部分，很多题目都是围绕三角形的高线来展开，不同的三角形，三角形的高线也具有不同的性质，合理利用这些性质，达到解题的目的，是我们的最终目标今天我们就举这样两个例。
三角形的高是三角形题目中非常常见的题目组成部分，很多题目都是围绕三角形的高线来展开，不同的三角形，三角形的高线也具有不同的性质，合理利用这些性质，达到解题的目的，是我们的最终目标。
今天我们就举这样两个例子，题目围绕三角形的高线展开。
实例1.∆ABC三边的高线的垂足分别是DEF，高线相交于O点，如图，连接DEF构成新的三角形。
证明∆DEF的三角内角被∆ABC的三条高线平分。
题目解析：
这个题目，线非常多，但是线都是具有相同性质的，三条线都是高线与对边垂直。
这道题看似难，但是如果找准了一个知识点，则是相当简单，那就是四边形共圆。
什么样的四边形有外接圆？
我们课本上至少学了一条：四边形对角互补，则四边形有外接圆。利用这一个知识点，我们轻轻松松找到这道题的解答思路。
∵ AD,BE,CF分别是高
∴ ∠ODC=∠OEC=90°
∴ □OECD 四点共圆（两对角互补）
∴ ∠DEO=∠DCO
同理□OEAF四点共圆（两对角互补）
∴ ∠OEF=∠OAF
∵ 在Rt∆BAD 和Rt∆BCF中，∠B是公共
∴ ∠BAD=∠BCF
∴ ∠DEO=∠OEF
∴ OE 是∠DEF 的角平分线
用同样的方法，我们可以依次证明
OF 是∠DFE 的角平分线
OD 是∠EDF的角平分线
给大家抛一个问题，如果这道题目没有直接利用四边形共圆的性质，该如何证明？
实例2
.在四边形ABCD中，AB=CD,E,F分别是AD,BC边的中点，延长BA,FE交于H，延长FE,CD交于G，证明∠BHF=∠CGF
这些证明角度相等的题目是有一定难度的，如果我们将这些具有一定特征的结果记下来为我所用，这个可以帮助我们快速做填空题，或者选择题，甚至是解答题。
今天将这两道题目给大家呈现出来，第二道题暂时不提供解答方法，欢迎感兴趣的同学尝试做一下，具体做法可以留言，我们进行讨论，后面我会公布详细解答证明过程。
