0是加法单位元，1是乘法单位元，减法是利用加法逆元定义的，除法是利用乘法逆元定义的，注意，再考虑乘法交换群的时候，Q/0，0元素被拿了出去。也就是说，0元素没有乘法逆元，定义不了以0做除数的除法。有了域的严格定义后，避开了0做除数的问题。总的来说，如果想让0做除数，就会与已经建立的数系，产生矛盾。
0为什么不能做除数？
最近有个小朋友问我
“为什么不能除以0”。
以前我们听到最多回答就是：
“没意义” “自己琢磨去吧”。
那到底怎么理解呢？
小学时期
第一次接触除法是在小学二年级学习平均分的时候
假如有12个苹果，
- 平均分给3个人 12÷3=4（个），对应平均每人分4个。
- 平均分给2个人 12÷2=6（个），对应平均每人分6个。
- 平均分给1个人 12÷1=12（个），对应平均每人分12个。
如果要求平均分给0个人，人都没有让我怎么分？没有实际意义啊，所以不能除以0。
这种虽然解释没错，但有木有更“高端”的解释。
中学时期
在中学，我们更进一步明白了除法是乘法的逆运算，也掌握了字母表示数这项技能。
如果非要说，有一个数a满足：
1÷0=a
按照以往乘除法互为逆运算的规律，就会得到
1=0×a=0。
出现了矛盾。与我们以前的数的体系不一致。
那0÷0会产生矛盾吗？
根据 4×3=12 知 12÷3=4，
根据 4×2=8 知 8÷2=4，
根据 4×1=4 知 4÷1=4，
根据 4×0=0，知 0÷0=4,
看着好像没问题，但
1×0=0， 0÷0=1，
2×0=0， 0÷0=2，
3×0=0， 0÷0=3，
a×0=0， 0÷0=a.
可以推出0÷0可以等于任何数，这不科学哇！
说好的乘除法互为逆运算怎么会出现矛盾呢！
大学时期
学习了抽象代数之后，我们知道了域的定义。
例如有理数域Q，
Q中元素对于加法运算是一个加法交换群。
Q/0中的元素对于乘法运算是一个乘法交换群。
0是加法单位元，
1是乘法单位元，
减法是利用加法逆元定义的，
除法是利用乘法逆元定义的，
注意，再考虑乘法交换群的时候，Q/0，0元素被拿了出去。
也就是说，0元素没有乘法逆元，定义不了以0做除数的除法。
这就意味着0不能做除数。
有了域的严格定义后，避开了0做除数的问题。
总的来说，如果想让0做除数，就会与已经建立的数系，产生矛盾。
