高中函数奇偶性拓展（高中数学函数的奇偶性）

1.函数的性质都是在定义域范围内研究，所以要注意定义域；2.注意借助定义解决问题（定义法）；3.例2是抽象函数，借助的是单调性和奇函数的定义解决问题。

一、定义：

1.奇函数：定义域关于原点对称且满足 f(-x)=-f(x);

2.偶函数：定义域关于原点对称且满足 f(-x)=f(x);

二、性质：

（一）奇函数的性质

1.定义域关于原点对称f;

2.f(-x)=-f(x)；

3.图象关于原点对称；

4.若f(x)在x=0处有定义，则f（0）=0；

（二）偶函数的性质

1.定义域关于原点对称f;

2.f(-x)=f(x)=f(/x/)；

3.图象关于y轴对称；

三、判断：

1.定义法；

2.图象法；

3.运算法则：

奇函数 奇函数为奇函数；

偶函数 偶函数为偶函数；

奇函数*奇函数为偶函数；

偶函数*偶函数为偶函数；

奇函数*偶函数为奇函数。

【知识点拨】

1.函数的性质都是在定义域范围内研究，所以要注意定义域；

2.注意借助定义解决问题（定义法）；

3.例2是抽象函数，借助的是单调性和奇函数的定义解决问题。