在初中几何中，等边三角形和正方形是最重要的两个基本图形，也是许多几何证明题的出题载体。将△ABD逆时针旋转至△ACE,如下图：易证△ADE是等边三角形，AD=DE，同时，BD=CE，这样我们把AD、BD、CD三条线段“转移”到了一个三角形△DCE中。此外，有些题目还会考察长度计算。下次，我们继续研究一个点在等边三角形的外部时，会有哪些模型和重要结论。
在初中几何中，等边三角形和正方形是最重要的两个基本图形，也是许多几何证明题的出题载体。掌握这两个图形相关的模型与方法尤其重要。
从今天起小编将会不定期分享和“等边三角形”相关的一些几何模型，我们首先从一个等边三角形和一个点的位置关系开始研究。
（1）如图，有一个点D在等边三角形的一条边上。
这个基本图形会有什么结论呢？之前我们在旋转模型中学习到，等边三角形是旋转的基本载体，我们可以利用旋转来进行研究。
将△ABD逆时针旋转至△ACE,如下图：
易证△ADE是等边三角形，AD=DE，同时，BD=CE，这样我们把AD、BD、CD三条线段“转移”到了一个三角形△DCE中。在同一个三角形中的三条线段，根据三角形两边之和大于第三边，可得：CD CE>DE，也就是说在原图形中，CD BD>AD。
此外，有些题目还会考察长度计算。我们容易证明∠DCE=120°，如果已知CD和CE的长度，就可以求出DE的长度，也就是说，原图形中，已知CD和BD的长度，可以求出AD的长度。
（2）如图，有一个点D在等边三角形的内部，连接AD、BD、CD。
我们像第一种情况一样，利用旋转来看看会有什么结论。比如下图，我们将△ADC顺时针旋转至△AEB：
易证△ADE是等边三角形，AD=DE,这样我们就把BD、CD、AD三条线段“转移”到了一个△BDE中。
如果这三条边的长度刚好满足勾股定理，那么我们就能根据勾股定理的逆定理导出△BDE是直角三角形。
例如，如果能够导出∠DEB=90度，因为△ADE是等边三角形，∠AED=60度，这样就知道∠AEB=150度，也即∠ADC=150度。
这篇文章我们从一个等边三角形和一个点的位置关系出发，利用旋转为工具，去探究一个点分别在等边三角形的一边上、内部这两种情况，可以总结出哪些固定的结论和模型。下次，我们继续研究一个点在等边三角形的外部时，会有哪些模型和重要结论。
