如图2，将三个投影面展开在同一个平面内，得到这一物体的一张三视图.主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．三视图分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.问题2：三视图中，三个视图两两之间有怎样的联系？
郑新明（湖北省赤壁市教学研究室）
王红华（湖北省赤壁市车站学校）
摘要：空间观念是对物体的方位、距离、大小和形状的知觉，为发展学生的空间观念，让学生从观察和动手中感知三视图的产生过程. 三视图的形成过程是从三个投影面内得到的正投影和从三个方向观察物体的视图两个角度介绍的，这样建立了三视图与投影规律之间的联系.教师出示圆柱、正三棱柱、球等基本几何体，要求学生画出其三视图，是学生对正投影性质的应用过程，是将头脑中的表象进行加工和重新组合，从而促进学生空间想象能力的发展.
关键词：教学设计；三视图；空间想象能力；投影规律
教学内容和内容解析
1．教学内容
文章基于人教版《义务教育教科书·数学》九年级下册“29.2三视图”一节，从投影的角度理解三视图的概念，画出基本几何体的三视图．
2．内容解析
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一. 学好三视图有利于培养学生的空间想象能力. 空间想象能力是一种重要的数学基本能力，是《义务教育数学课程标准（2011年版）》规定的初中数学的重要培养目标之一. 三视图也是本章的核心内容，包括三视图的产生过程、三视图中三个视图的相对位置关系和大小关系，画基本几何体的三视图等，这些内容反映了立体图形与平面图形的联系与转化，对培养学生的空间想象能力是非常重要且十分有效的.
三视图是主视图、俯视图和左视图的统称，它是从三个不同方向表示物体形状的一种常用视图. 学生在七年级已经接触过“从不同方向看物体”的内容，但当时没有明确地给出“视图”这个概念，现在从投影的角度来解释三视图的概念，这与从不同方向看物体所得平面图形实际是一致的. 三视图中的相对位置关系和大小关系由三视图的产生过程所决定，它们是画三视图的基础.
柱体、锥体、球体等是构成几何体的基本成分，许多几何体都可以看作是由基本几何体组合或分割而成，因此画基本几何体的三视图是画三视图的基础.
画基本几何体的三视图是以“由图想物”为基础，是从“由物画图”开始，体现了从立体图形到平面图形的转化.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：从投影的角度理解三视图的概念，会画基本几何体的三视图.
教学目标和目标解析
1.教学目标
（1）经历三视图的产生过程，探究三视图中三个视图间的相对位置关系和大小关系.
（2）会画基本几何体的三视图．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是知道视图是物体在某一方向光线下的正投影；三视图是同一个物体在三个不同的投影面上得到的三个正投影，知道三个投影面间的位置，及三个方向的投影线都有明确的规定．
达成目标（2）的标志是能正确画出基本几何体的三视图．
教学问题诊断分析
本节课前，学生虽然学习过“从不同方向看物体”的内容，但那仅是以生活经验为基础的视图，既没有明确地学习过视图的概念，又不是从投影的角度来认识视图，因此对从三个不同方向看物体与三视图的理解需要有一个从感性到理性升华的过程．要准确理解三视图中的相对位置关系和大小关系，对学生的空间想象能力有较高要求，因此要结合教具或动画具体演示三视图的产生过程，加深对三视图的相对位置关系和大小关系的理解与掌握，帮助学生逐步建立空间观念．画正三棱柱的三视图需要分步进行观察，对学生的空间想象能力要求较高，是教学中的又一难点．
本节课的教学难点：对三视图概念的理解；画正三棱柱的三视图．
教学支持条件分析
正三棱柱实物模型，几何画板软件制作的多媒体课件，教师用直尺、圆规等．本节教学要借助多媒体，帮助学生建立三视图的相关概念，感受从三维到二维的转化过程.
教学过程设计
1.观察讨论，了解视图
师：前面我们学习了投影的知识，研究了正投影的性质，这节课我们用正投影的知识来解决问题，当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图. 视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影.
问题1：同学们观察老师在桌面上直立摆放的书，你能说出图1中三个视图分别是从什么方向观察书时得到的吗？
追问：单一的视图能够较全面地反映书的形状吗？
教师通过谈话给出视图的概念．教师提出以上两个问题，学生思考、讨论并个回答问题，教师关注学生是否能够理解视图所表示物体形状的意义，并做说明：单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状．为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状. 如图1中书的三个视图合起来能比较全面地反映书的形状．一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状，就可以了解其整体的形状.
【设计意图】从学生最熟悉的物体入手，让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能得到不同的视图．通过对追问的讨论回答，让学生知道单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状.在生产实践中，常用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，让学生初步明确：一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状和大小，就可以了解其整体的形状和大小．初步感知三个视图在反映物体形状方面的作用，帮助引出三视图的概念.
2.动画演示，探究关系
师：在生活中，你发现可以看作三个互相垂直的平面的物体吗？
教师通过动画演示三视图的产生过程，如图2（1）所示，长方体在三个互相垂直的投影面内进行正投影（利用课件“三视图的形成”），教师边演示边指出三个互相垂直的投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面.
屏幕显示长方体.
师:正对着物体看，物体左右之间的水平距离、前后之间的水平距离、上下之间的竖直距离，分别是物体的长、宽、高. 在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，主视图反映了物体哪些方面的大小？在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图，俯视图反映了物体哪些方面的大小？在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，左视图反映了物体哪些方面的大小？
如图2（2），将三个投影面展开在同一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成). 主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．三视图分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.
问题2：三视图中，三个视图两两之间有怎样的联系？
演示完后，学生观察、思考、交流，请学生代表回答问题2.
教师小结：三视图中，主视图与俯视图可以表示同一个物体的长，主视图与左视图可以表示同一个物体的高，左视图与俯视图可以表示同一个物体的宽，因此三视图的大小是互相联系的. 画三视图时，三个视图都要放在规定的位置，注意主视图与俯视图的“长对正”，主视图与左视图的“高平齐”，左视图与俯视图的“宽相等”.
【设计意图】通过引问，帮助学生理解三维投影面的概念.通过演示，给出主视图、左视图、俯视图,以及三视图的概念.学生从观察中感知三视图的产生过程，由三视图的产生过程，决定了三个视图的相对位置关系和大小关系，通过对问题2的讨论，明确三个视图都要放在正确的位置，主视图在左上方，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边. 三个视图之间除了有相对位置关系外,在大小上也是有联系的.得出这两方面的关系，从而体会“长对正，高平齐，宽相等”的具体含义.
整个三视图的形成过程是从三个投影面内得到的正投影，和从三个方向观察物体的视图两个角度介绍的，这样建立了三视图与投影规律之间的联系，让学生理性认识三视图.
3.实践应用，深化认知
例 画出如图3所示的基本几何体的三视图．
教师引导学生画正三棱柱的三视图，学生分组观察正三棱柱实物,讨论画法,
教师板演完成并提出，从某一角度看物体时，有些部分因被遮挡而看不见，为全面反映立体图形的形状，画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.
师：画正三棱柱的左视图时，这里的宽从定义上是三棱柱上哪部分距离？俯视图的宽是什么？它与左视图的宽有什么关系？
师生共同画出正三棱柱的三视图后，学生归纳、总结画三视图的方法步骤.
（1）确定主视图的位置，画出主视图.
（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”.
（3）在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，用圆规截取,使得左视图与俯视图“宽相等”.
学生独立完成圆柱和球的三视图，并相互交流评比，将部分学生画出的圆柱、球的三视图让教师用实物展示台展示，教师做出评价并补充画三视图时，还应添加的步骤.
（4）为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴．
【设计意图】通过画三视图，将一个物体从三个方面观察，分别表现这三个方面的“分解”过程，体验三视图的画法过程，巩固对三视图的相对位置关系和大小关系的理解与掌握，培养学生将空间立体图形（实物）转化为平面图形的能力和空间想象能力. 画完三棱柱的三视图后的追问，使学生进一步认识视图与物体形状的联系，进一步从投影的角度理解三视图.
4. 反思与小结
师：通过这节课的学习，我们从投影的角度理解了三视图的概念，以及基本几何体的三视图的画法，同学们从以下几个问题中谈谈你的理解.
（1）从投影的角度说说三视图中三个视图的产生过程.
（2）在三视图中，三个视图有怎样的相对位置关系和大小关系？
（3）画基本几何体三视图的方法与步骤.
教师引导学生小结：本节课我们学习了视图与三视图的概念，以及基本几何体的三视图的画法，学生回答以上几个问题.
【设计意图】通过小结帮助学生梳理本节课的知识点, 体会将立体图形转化成平面图形的研究方法.
5. 布置作业
教材第97页练习.
目标检测设计
1.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是（ ）．
本节课的主要内容是：从投影的角度理解三视图的概念，画基本几何体的三视图．它是前面正投影性质的一节应用课. 三视图是本章的核心内容，包括三视图的产生过程、三视图中三个视图的相对位置关系和大小关系、画基本几何体的三视图等，其中三视图中的相对位置关系和大小关系是由三视图的产生过程所决定的，它们是画三视图的基础. 这些内容反映了立体图形与平面图形的联系与转化，对培养学生的空间观念是十分有效的.
1.环节阐述
（1）观察讨论，了解视图.
教师通过谈话给出视图的概念．从学生最熟悉的物体入手，让学生经历从不同方向观察物体的活动过程，体会从不同方向观察同一物体可能得到不同的视图．通过对追问的讨论回答，让学生知道单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状. 在生产实践中，常用多个视图来反映同一物体不同方面的形状，让学生初步明确，一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状，就可以了解其整体的形状．初步感知三个视图在反映物体形状方面的作用，帮助引出三视图的概念.
（2）动画演示，探究关系.
教师通过动画演示三视图的产生过程，长方体在三个相互垂直的投影面内进行正投影（利用课件“三视图的形成”），从而给出了主视图、左视图、俯视图，以及三视图的概念.并且让学生在导学案上完成主视图，左视图，俯视图，教师在黑板上板演，学生从观察，动手中感知三视图的产生过程，由三视图的产生过程，决定了三个视图的相对位置关系和大小关系，通过对“三视图中，三个视图两两之间有怎样的联系？”的讨论，明确三个视图之间除了有相对位置关系外,在大小上也是有联系的.得出这两方面的关系，从而体会“长对正，高平齐，宽相等”的具体含义.
整个三视图的形成过程是从三个投影面内得到的正投影和从三个方向观察物体的视图两个角度介绍的，这样建立了三视图与投影之间的联系，让学生理性认识三视图.
（3）实践应用，深化认知.
教师出示圆柱、正三棱柱、球等基本几何体，要求学生画出其三视图，并引导学生画正三棱柱的三视图，学生分组观察正三棱柱实物，讨论画法，教师板演. 为突破难点，教师追问：画正三棱柱的左视图时，这里的宽是正三棱柱上哪部分距离？是用宽的定义解释正三棱柱的宽. 接着追问：左视图的宽与俯视图的宽有什么关系，俯视图的宽是什么？从另一角度解释左视图宽的大小，通过两个追问，学生思考讨论，从而突破难点.
学生独立完成圆柱和球的三视图，相互交流评比，并推荐学生画出的圆柱、球的三视图让教师用实物展示台展示，落实到正投影的应用上. 进一步从正投影的角度理解三视图，培养学生将空间立体图形（实物）转化为平面图形的能力，实现发展学生空间观念的教学目标.
2．反思
（1）在教学方式和学法指导方面，本节课在学生已有认知的基础上，创设问题情境吸引学生主动参与，借助实物、几何体模型、课件演示等，引导学生观察、思考、讨论，动手画图，充分调动学生多种感觉器官协同活动，以自主探索与合作交流的学习方式积极参与学习过程，让学生从中获得知识、形成技能、发展思维、积累数学活动经验．
（2）在环节设计与呈现方面，本课力求从具体到抽象，从观察可触摸的学生熟悉的书，到摆放可从不同方向亲身体验的长方体、正三棱柱，再到只能完全靠发挥想象的直观图，学生接触的情境逐步抽象化、数学化，使学生在不断地观察、分析、动手画图中发展空间观念．从观察熟悉的书的视图，到通过动画经历三视图的产生，探究三视图中三个视图的相对位置关系和其大小关系，教师画图示范，学生独立画图，学生自评、互评，这些连贯性的课堂结构符合学生的认知规律．
教师画图示范拓宽了学生的视野，激发了学生的形象思维，加深了学生对知识的理解.学生独立画图可巩固学生对三视图概念的理解. 学生的自评、互评，训练了其思维的深刻性和批判性．
（3）在教学手段方面，本课力求将信息技术与学具、教学内容有机结合，以激发学生的学习兴趣，提高教学效率．动画模拟展示从不同方向进行观察得到长方体的视图，将难以用语言解释说明的抽象思维过程动态直观地展现在学生面前，使得对概念的理解直观形象、浅显易懂，使课堂教学生动高效，并有利于加快学生的认知过程，使学生的感知能力、空间想象能力得到锻炼和提高，突破了教学难点．
（4）在内容处理方面，本课将正投影性质的运用贯穿各个环节，引出视图概念，探究三视图中三个视图的关系，从三视图的产生过程中，运用正投影规律寻找各个视图反映物体的特征，基本几何体的三视图画法，体现出正投影性质的运用. 教师自始至终贯穿这一线索，抓住了本节课的理论根源，体现了正投影性质的应用价值．
（5）本节课从课前预设到课堂实施，直至实际生成，虽有成功的喜悦，但也留下了些许遗憾，其中最为突出的遗憾是对学生作图能力估计不足，对学生使用作图工具不熟练的情况缺乏了解，直接导致学生在画三视图时难以达到迅速、准确、规范的程度.
参考文献：
[1]朱先东，潘云超.例谈数学整体性教学设计的策略[J].中国数学教育（初中版），2012(7/8)：14-15.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）[M].北京：北京师范大学出版社,2006.
