丰田整车厂的缓冲库是引入了P链的方式，P链是应对供应商或整车厂生产产生异常情况时，为避免造成物料溢出或中断而设置的缓冲区。P链有24链和36链方式，24链通常应对每天8小时480台的产量需求。我们今天主题的对象是从P链发出零部件经分拣，进入总装生产线的物流配送间隔时间。也就是说，这个间隔时间一般会取0.5（2-1）小时、1小时或2小时。这条假设忽略了批量间的等待成本。生产不会因为运输而产生等待和延迟。
作者|杨东
全文总计1713字，需阅读5分钟，以下为今天的益者原创：
对于汽车整车厂的物流配送来说，分为内部和外部物流。外部物流就是从供应商处将零部件运输到整车厂的过程。对于远距离的供应商，一般先到中心仓库在做小批次的分割和配送；
近距离的供应商采取循环取料再统一送至整车厂的缓冲库。进入到整车厂缓冲库的物料，再把它送至生产线边的物流就是内部物流，也是我们今天文章关注的主题。
丰田整车厂的缓冲库是引入了P链（Process-lane）的方式，P链是应对供应商或整车厂生产产生异常情况时，为避免造成物料溢出或中断而设置的缓冲区。P链有24链和36链方式，24链通常应对每天8小时480台的产量需求。具体P链的运作方式我们有机会再跟大家详述分享。
我们今天主题的对象是从P链发出零部件经分拣，进入总装生产线的物流配送间隔时间。
汽车总装厂通常采用循环配送的方式，就是经常听到的“milk run”方式。它是模仿了配送牛奶的方式，走固定的线路和时间间隔进行配送。这样可以减少物流距离，也便于管理。至于配送间隔时间，每个工厂有些差异，但都遵循2m的规律。
也就是说，这个间隔时间一般会取0.5（2-1）小时、1（20）小时或2（21）小时。间隔时间的大小，主要还是受限于线边空间条件，找到一个合适的间隔就好。那么这个2m小时间隔又是个什么东东，怎么来的呢？
这个话题我们得先从一个公式说起，它就是经济批量公式（EOQ：Economic Order Quantity）,由美国工程师福特·惠尔曼·哈里斯于1913年在文章《每次生产多少零件》中提出。
虽然很多人认为其假设的前提条件过多，不适用于真实的生产情形，但科学管理引出的很多数学模型能辅助管理人员进行决策，它所蕴含思想的讨论更值得我们借鉴和学习。从这一点来说，美国的工程师先驱们还是很牛的！废话不多说，我们先看看这个模型都假设了哪些条件：
1. 生产是瞬间完成的。这意味着整个批量是同时被生产出来的吧，这在现实中是不可能的。这条假设忽略了批量间的等待成本。
2. 运输是即时的。生产不会因为运输而产生等待和延迟。
3. 需求是确定。需求的大小和时间都不存在变动性。这是多少生产经理做梦都能笑出声的理想！
4. 需求在时间上是常量。又要笑出声了吧？
5. 每次生产切换产生一个固定的准备成本。每次换型的准备成本相同。
6. 各种产品都可以被单独分析。也就是产品在生产时没有相互影响，比如说共用设备，生产A就不能生产B，不存在这种障碍！哈哈，我们的工厂很牛，产能无限，资源也无限。像不像在玩虚拟游戏？
这么多完美假设，难怪一群大咖们对这个模型不屑一顾。你是不是也觉得早知道这么完美的条件，你也可以推导出来了？我们还是谦虚点，毕竟我们没有研究出来，况且基础科学可是“万物之源”，不可能一开始就把事情想得很复杂，以致无法得出结论。
有了基础模型，再逐步释放限制条件来逼近真实场景，这就是模型的意义。又扯远了，拉回来啊。有了假设条件，我们来定义几个符号：
D=每年的需求量
c=单位生产成本
A=生产（采购）一批产品的准备（采购）成本
h=每单位每年的持有成本（比如被库存占用资金的年利息，这属于机会成本）
Q=批量大小，是个决策变量。我们的主角终于登场了！
因为上述的假设条件，我们可以做到当库存为“0”时再进行订购，因此平均库存就是Q/2。每年的库存持有成本就是hQ/2, 每年的准备成本就是AD/Q, 每年的生产成本就是cD。我们令每年的总成本是Y(Q), 就得出如下公式：
我们需要做的就是让Y（Q）的值达到最小。再次根据假设条件，需求对时间是稳定不变（假设条件3&4），我们认为Y函数是连续可导的。因此对Y（Q）对Q求导，并令其等于0，得出如下公式：
（*求导公式忘了的同学，补习一下求导法则，篇幅所限就不啰嗦了,见谅吧：）。上述所求的一阶导数，我们不能证明此时的切线斜率为零点就是最小值。因为如果Y(Q)是上凸函数的话，不就成了最大值了吗？
因此，我们还得费点事，求二阶导数（二阶导数大于零，说明原函数为下凹型；小于零，原函数为上凸型）。于是，对一阶导数再求导得出：
Q在任何时候是大于零的，因此我们认定原函数的一阶导数是取得的最小值。现在可以放心求解一阶导数为零的等式了，这个已经很简便。我们再令Q*代表最经济批量，以区别Q，结论就是：
这个就是大名鼎鼎，又遭人质疑的经济订货批量（EOQ）公式。
拐弯抹角的还没聊到主题，抱歉，实在是故事太长，我又实在不想让大家错过这精彩的片段。我们下期继续聊！
