③最简二次根式：1、被开方数中不含有分母；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式。④积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
一、二次根式的概念及性质：
① 二次根式的概念：
一般地，形如 √a （a≥0）的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。
例如，√2 ，√（x^2 1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。
② 二次根式的性质：
当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平方根，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。
③ 最简二次根式：
1、被开方数中不含有分母 ；2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。
④ 积的算术平方根的性质：
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
⑤ 商的算术平方根的性质：
商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。
⑥ 分母有理化：
化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式（两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式）化去分母中的根号。
⑦ 化成最简二次根式的一般方法：
1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方；
2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式；
3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。
判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：
（1）被开方数中不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
（3）若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式 。
⑧ 二次根式的加减：
（1）先把每个二次根式都化成最简二次根式；
（2）把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并，即
二、知识点讲解：
1、二次根式的概念及有意义的条件：
例题1、下列式子中，是二次根式的有 （ B ）
例题2、使式子 √(m-2) 有意义的最小整数 m 的值是 2 。
2、最简二次根式：
例题3、√32 不是（填“是”或“不是”）最简二次根式，若不是它可以化简为 4√2 。
3、积或商的算术平方根：
例题4、化简下列各式：
4、二次根式的运算：
例题5、计算下列各式：
三、知识拓展与提高：
例题6、
参考答案：
例题7、阅读下列材料：
将分母中的根号去掉，这种方法叫做分母有理化。
请化简下列式子：
参考答案：
例题8、观察下列各式及验证过程
请验证下列式子：
参考答案：
欢迎关注“尚老师数学”！
